请用数列极限的定义证明，看好是用定义，当n→无穷大时，cos派/n→1，
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-11-29 14:28
- 提问者网友：咪咪
- 2021-11-29 11:37
请用数列极限的定义证明，看好是用定义，当n→无穷大时，cos派/n→1，
最佳答案
- 五星知识达人网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-11-29 13:00
请看补充回答的图片：追答
全部回答
- 1楼网友：骨子里都是戏
- 2021-11-29 14:34
|xn-a|=|√(n^2+3)/n-1|=|√(1+3/n^2+3)-1|＜3/n^2
定义任意的正数ε，要使得|√(n^2+3)/n-1|＜ε，只要3/n^2＜ε，即n＞√(3/ε)即可. 取正整数N=[√(3/ε)]，当n＞N时，|√(n^2+3)/n-1|＜ε.
所以， lim(n→∞)√(n^2+3)/n=1
定义任意的正数ε，要使得|√(n^2+3)/n-1|＜ε，只要3/n^2＜ε，即n＞√(3/ε)即可. 取正整数N=[√(3/ε)]，当n＞N时，|√(n^2+3)/n-1|＜ε.
所以， lim(n→∞)√(n^2+3)/n=1
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