证明，方程x3—3x2+2=x在（0，1）内不能有两个不同的实根

谢谢啦！

 

令f(x)=x^3-3x^2-x+2

f'(x)=3x^2-6x-1,考察f'(x)=0在（0,1）上的根的情况

f''(x)=6x-6<0,x∈（0,1），所以f'(x)在（0,1）上单调递减

f'(x)<f'(0)=-1<0,所以在（0,1）上f(x)单调递减

f(0)=2，f(1)=-1所以在(0,1)上只有一个实根

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