sn=n的平方当n>=2时证明s1/1 +s2/1 … sn/1<7/4
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-03-22 19:38
- 提问者网友：鐵馬踏冰河
- 2021-03-22 16:04
sn=n的平方当n>=2时证明s1/1 +s2/1 … sn/1<7/4
最佳答案
- 五星知识达人网友：你可爱的野爹
- 2021-03-22 17:17
Sn=n²＜2（1/n-1 - 1/n+1）
s1/1 +s2/1 … sn/1＜1（第一项）+1/2*(1-1/3+1/2+-1/4+.....1/n-1 - 1/n+1)=1+1/2*(1+1/2-1/n+1-1/n）＜7/4
s1/1 +s2/1 … sn/1＜1（第一项）+1/2*(1-1/3+1/2+-1/4+.....1/n-1 - 1/n+1)=1+1/2*(1+1/2-1/n+1-1/n）＜7/4
全部回答
- 1楼网友：妄饮晩冬酒
- 2021-03-22 18:47
1）因为s(n+1)-s(n-1)=a(n+1)+an,
所以有a(n+1)+an=2^n 1)
从而也有a(n+2)+a(n+1)=2^(n+1) 2)
等式2）减去等式1）得：
a(n+2)-an=2^n
得证
2）由a(n+1)+an=2^n
得：a(n+1)=-an+2^n
可化为：a(n+1)-1/3*2^(n+1)=-[an-1/3*2^n]
即{an-1/3*2^n}是公比为-1的等比数列，首项为a1-2/3=s1-2/3=1-2/3=1/3
故an-1/3*2^n=1/3*(-1)^(n-1)
得an=[2^n-(-1)^n]/3
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