曲线y=x^2,y=x 2围成的图形绕x轴旋转一周生成的旋转体体积=？
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解决时间 2021-03-21 08:12
- 提问者网友：听门外雪花风
- 2021-03-21 03:36
曲线y=x^2,y=x 2围成的图形绕x轴旋转一周生成的旋转体体积=？
最佳答案
- 五星知识达人网友：刀戟声无边
- 2021-03-21 04:44
求由曲线y=x²,y=x+2围城的图形绕y轴旋转一周生成的旋转体的体积V直线y=x+2与y轴的交点的坐标为C(0,2)；令x²=x+2,得x²-x-2=(x+1)(x-2)=0,故得x₁=-1,x₂=2;即直线y=x+1与抛物线y=x²的交点为A(-1,1),B(2,4)；直线段CB绕y轴旋转一周所得旋转体是一个园锥,该园锥的底面半径=2,园锥高=2；其体积=(8/3)π；故所求旋转体的体积V=【0,4】∫πx²dy-(8/3)π=【0,2】π∫ydy-(8/3)π=(π/2)y²【0,4】-(8/3)π=8π-(8/3)π=(16/3)π
全部回答
- 1楼网友：痴妹与他
- 2021-03-21 05:55
求由曲线y=x²，y=x+2围城的图形绕y轴旋转一周生成的旋转体的体积v
解：直线y=x+2与y轴的交点的坐标为c(0，2)；
令x²=x+2，得x²-x-2=(x+1)(x-2)=0，故得x₁=-1，x₂=2;
即直线y=x+1与抛物线y=x²的交点为a(-1，1)，b(2，4)；
直线段cb绕y轴旋转一周所得旋转体是一个园锥，该园锥的底面半径=2，园锥高=2；
其体积=(8/3)π；
故所求旋转体的体积v=【0，4】∫πx²dy-(8/3)π
=【0，2】π∫ydy-(8/3)π
=(π/2)y²【0，4】-(8/3)π
=8π-(8/3)π=(16/3)π
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