设某产品甲的指标X~N（60,16），乙的指标Y~U（【10.40】），且两指标相互独立，求Z=X+Y的概率密度
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解决时间 2021-02-23 01:29
- 提问者网友：爱唱彩虹
- 2021-02-22 21:52
设某产品甲的指标X~N（60,16），乙的指标Y~U（【10.40】），且两指标相互独立，求Z=X+Y的概率密度
最佳答案
- 五星知识达人网友：蓝房子
- 2021-02-22 23:00
fY(y)=1/30，y∈[10,40]，其他为0
FZ(z)=P{Z<=z}=P(X+Y<=z)=∫ fY(y)P{X<=z-y}dy = ∫(－∞,＋∞)fY(y)Φ((z-y-u)/σ)dy
fZ(z)=∫(10,40)φ((z-y-u)/σ)/30dy
=[Φ((z+40-60)/4)-Φ((z-10-60)/4)]/30
=[Φ((z-20)/4)-Φ((z-70)/4)]/30
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FZ(z)=P{Z<=z}=P(X+Y<=z)=∫ fY(y)P{X<=z-y}dy = ∫(－∞,＋∞)fY(y)Φ((z-y-u)/σ)dy
fZ(z)=∫(10,40)φ((z-y-u)/σ)/30dy
=[Φ((z+40-60)/4)-Φ((z-10-60)/4)]/30
=[Φ((z-20)/4)-Φ((z-70)/4)]/30
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- 1楼网友：千杯敬自由
- 2021-02-22 23:34
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