设矩阵A=[2,-4 -3,3],求A^N

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解决时间 2021-12-26 21:38

提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
2021-12-25 20:57

设矩阵A=[2,-4
-3,3],求A^N

最佳答案

五星知识达人网友：走死在岁月里
2021-12-25 21:10

先求一个矩阵使得A=P^(-1)X(P)
那么A^n=P^(-1)X(P)*P^(-1)X(P)*P^(-1)X(P)*...*P^(-1)X(P)
=P^(-1)X^n*P

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1楼网友：夜风逐马
2021-12-25 22:00

设此矩阵a的特征值为λ 则 |a-λe|= 2-λ -1 4 -3-λ =(2-λ)(-3-λ) +4 =λ^2 +λ -2 =(λ+2)(λ-1)=0 解得λ=1或 -2 当λ=1时， a-λe =a-e= 1 -1 4 -4 第2行减去第1行×4 ～ 1 -1 0 0 得到特征向量为(1,1)^t 当λ= -2时， a-λe =a+2e= 4 -1 4 -1 第2行减去第1行～ 4 -1 0 0 得到特征向量为(1,4)^t 而计算很容易得到矩阵p 1 1 1 4 的逆矩阵p^(-1)为 4/3 -1/3 -1/3 1/3 于是 a^n =p(1 0 ) ^n *p^(-1) (0 -2) = (1 1 *(1 0 * (4/3 -1/3 1 4) 0 (-2)^n) -1/3 1/3) = ( 4/3 - (-2)^n /3 -1/3+ (-2)^n /3 4/3 - (-2)^n *4/3 -1/3+ (-2)^n *4/3 )

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