设A=（1，2，3，…，10），若方程x 2 -bx-c=0，满足b、c属于A，且方程至少有一根a属于A，称方程为漂亮方

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解决时间 2021-12-01 21:31

提问者网友：椧運幽默
2021-12-01 12:36

最佳答案

五星知识达人网友：痴妹与他
2021-12-01 13:48

用十字相乘法，先把c分解因数，依据方程根与系数的关系，这两个因数的差就是b；
c=2 时，有2×1=2，b=2-1=1，则漂亮方程为x² -x-2=0；
c=3时，有3×1=3，b=3-1=2，则漂亮方程为x² -2x-3=0；
c=4时，有4×1=4，b=4-1=3，则漂亮方程为x² -3x-4=0，4=2×2，不符合集合元素的互异性，故排除；
c=5时，有5×1=5，b=5-1=4，则漂亮方程为x² -4x-5=0；
c=6时，有6×1=6，b=6-1=5，则漂亮方程为x² -5x-6=0，
同时，有2×3=6，b=3-1=2，则漂亮方程为x² -x-6=0；
c=7时，有7×1=7，b=7-1=6，则漂亮方程为x² -6x-7=0，
c=8时，有8×1=8，b=8-1=7，则漂亮方程为x² -7x-8=0，
同时，有2×4=8，b=4-2=2，则漂亮方程为x² -2x-8=0；
c=9时，有9×1=9，b=9-1=8，则漂亮方程为x² -8x-9=0，9=3×3，不符合集合元素的互异性，故排除；
c=10时，有10×1=10，b=10-1=9，则漂亮方程为x² -10x-9=0，
同时，有2×5=10，b=5-2=3，则漂亮方程为x² -3x-10=0；
综合可得，共12个漂亮方程，
故选C．

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