如图,直线y=kx+b与抛物线y=ax2+bx+c交于(-1,1) 和(4,2)两点,则关于x的不等式 kx+b大于ax2+bx+c的解集是

如图,直线y=kx+b与抛物线y=ax2+bx+c交于(-1,1) 和(4,2)两点,则关于x的不等式 kx+b大于ax2+bx+c的解集是

介绍两种解法。
第一种方法，硬算。由于两条线都经过点(-1,1) 和(4,2)，把两个点的坐标分别代入两个方程，得到四元方程组，解之即可。先联立直线方程，只含有k和b两个未知数，且很简单，得到k=1/5 , b=6/5 ,再把x,y,b的值代入抛物线方程，解得a=-1/3 , c=38/15。最后把a,b,c,k的值代入不等式kx+b>ax2+bx+c，解得x<-1或者x>4。
第二种方法，利用图像求解。两点定一条直线，直线的形状是固定的；抛物线的形状要么朝上（当a>0时），要么朝下（当a<0时），其中心轴肯定在两交点之间，顶点位置不确定也没有必要确定；“不等式 kx+b大于ax2+bx+c的解集”转化为分辨图形中两条线的各部分谁在上面、谁在下面。当抛物线朝上时，直线的(-1,4)（x轴） 这一段在抛物线上面，解集便为(-1,4)；当抛物线朝下时，直线上 x<-1段和x>4段比抛物线要高些，所以，此时的解集便为x<-1或者x>4。最后需要确定抛物线到底是朝上还是朝下，就需要计算a大于0等于0还是小于0，如前所述，先解kb的值再代入抛物线方程易得a小于0。故而解集应该是x<-1或者x>4。
完毕。

解（1）把a（1，-4）代入y=kx-6，得k=2 ∴y=2x-6，∴b（3，0）． ∵a为顶点，∴设抛物线的解析为y=a（x-1）2-4，解得a=1 ∴y=（x-1）2-4=x2-2x-3． 解（2）存在．∵ob=oc=3，op=op，∴当∠pob=∠poc时，△pob≌△poc， 此时po平分第三象限，即po的解析式为y=-x． 设p（m，-m），则-m=m2-2m-3，解得m=1-根号13分之2 （m=1+根号13分之2 ＞0，舍） ∴p（1-根号13分之2 ，根号13-1分之2）．

解（1）把a（1，-4）代入y=kx-6，得k=2 ∴y=2x-6，∴b（3，0）． ∵a为顶点，∴设抛物线的解析为y=a（x-1）2-4，解得a=1 ∴y=（x-1）2-4=x2-2x-3． 解（2）存在．∵ob=oc=3，op=op，∴当∠pob=∠poc时，△pob≌△poc， 此时po平分第三象限，即po的解析式为y=-x． 设p（m，-m），则-m=m2-2m-3，解得m=1-根号13分之2 （m=1+根号13分之2 ＞0，舍） ∴p（1-根号13分之2 ，根号13-1分之2）．

很简单 你自己对照图！ 如果a>0,则解集：-1<X<4 如果a<0,则解集：X<-1,X>4 自己理解下！

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