一道初3数学题目（关于2次函数）

某市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销。经过调查，得到如下的数据

（1）猜想Y与X的函数关系式（图不用画了），并求出函数关系式（过程）

（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销工艺品煤田获得的里云最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（过程）

（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销工艺品煤田获得的利润最大？（过程）

请各位教下我，顺便写下解题的原理，好吗？

（1）明显当销售单价x提高了10元，销售量Y减少了100件.二者就是1：10的关系，当提价为x元的时候，提高了(x-20)元，销售量减少了10（x-20)件最初的时候定价为30元的话，也就是坐标为（30，500）减少后是为500件，没有减少之前就是20元成本价，相应增加100元，可以得到销售了600，这样就可以列出函数关系式Y=600-10(x-20)（x>20）

（2）设利润用y表示，有（1）可知y=单价x销售量-成本价x销售量=（单价-成本价）x销售量）

=（x-20)xY=(X-20)x{600-10(x-20)}=-10x*2+1000x-16000（x>20）明显该函数图像就是开口向下的抛物线上面的点，这就有最高点，也就是利润有最大值，根据顶点的横坐标

x=-b/2a=-1000/-20=50元，也就是单价50元的时候有最大的利润y=-10(50）*2+1000x50-16000=9000元

（3）根据抛物线的知识可知道，当x的取值最靠近最高点（50，9000）时候，利润y也就变大，既然是不能够超过45元，那就是要定价为45元/件的时候，每天的利润也就是最大了！

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