若sina+sinb=二分之根号二,求cosa+cosb的取值范围.答案是[-√14/2,√14/2

若sina+sinb=二分之根号二,求cosa+cosb的取值范围.答案是[-√14/2,√14/2

(sina+sinb)²=1/2sin²a+2sinasinb+sin²b=1/2令k=cosa+cosbcos²a+2cosacosb+cos²b=k²相加因为sin²+cos²=1所以2+2(cosacosb+sinasinb)=k²+1/2cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=(2k²-3)/4-1-1-1/2即0所以-√14/2======以下答案可供参考======供参考答案1:答案是[-√14/2，√14/2]供参考答案2:选D(sina+sinb)²=1/2sin²a+2sinasinb+sin²b=1/2令k=cosa+cosbcos²a+2cosacosb+cos²b=k²相加因为sin²+cos²=1所以2+2(cosacosb+sinasinb)=k²+1/2cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=(2k²-3)/4-1-1-1/2即0所以-√14/2供参考答案3:设cosa+cosb=x;将此式与题中所给式子分别平方，再相加，得：2+2cosacosb+2sinasinb=x^2+1/2整理得，x^2=3/2+2cos(a-b）因为cos(a-b)所以，x^2即X^2故X取值为题中答案此题须知：cos(a-b)取不到-1，因为x^2>=0此题用到函数思想和方程思想，建议找找数学思想方面的资料看看，对你很有帮助！

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