如果函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π2）的图象向左平移π6个单位后，所得图象关于原点对称，那么函数f

如果函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π2）的图象向左平移π6个单位后，所得图象关于原点对称，那么函数f（x）的图象（　　）A．关于点（π12，0）对称B．关于直线x=5π12对称C．关于点（5π12，0）对称D．关于直线x=π12对称

函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜
π
2 ）的图象向左平移
π
6 个单位后，所得图象对应的函数解析式为 y=sin[2（x+
π
6 ）+φ]=sin（2x+
π
3 +φ）．
再由所得图象关于原点对称，可得y=sin（2x+
π
3 +φ）为奇函数，故
π
3 +φ=kπ，k∈z，∴φ=-
π
3 ．
可得 函数f（x）=sin（2x-
π
3 ）．
故当x=
5π
12 时，函数f（x）取得最大值为1，故函数f（x）的图象关于直线x=
5π
12 对称，
故选B．

将函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象上所有点向右平移 π 6 个单位后， 得到的图象对应的函数解析式为y=sin[2（x- π 6 ）+φ]=sin（2x+φ- π 3 ）； 再根据所得图象关于原点对称，可得函数y=sin（2x+φ- π 3 ）为奇函数，故有φ- π 3 =kπ，k∈z． 再根据0＜φ＜π，可得φ= π 3 ， 故答案为： π 3 ．

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