为什么当一个矩阵与一个满秩矩阵相乘时，所
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-04-07 14:54
- 提问者网友：美人性情
- 2021-04-07 05:29
为什么当一个矩阵与一个满秩矩阵相乘时，所
最佳答案
- 五星知识达人网友：北方的南先生
- 2021-04-07 06:40
如Am*n矩阵，另一矩阵B:
1、A为满秩矩阵时，则r(AB)=r(BA)=r(B);
2、A为行满秩矩阵时，则r(BA)=r(B);
3、A为列满秩矩阵时，则r(AB)=r(B).
A为满秩矩阵
那么A是可逆方阵
一方面有 r(AB) <= r(B)
另一方面 r(B) = r(A^-1(AB)) <= r(AB)
所以 r(AB) = r(B).
A为列满秩矩阵时
考虑齐次线性方程组 ABX=0 与 BX = 0
因为 A为列满秩, 所以 A(BX)=0 则必有 BX=0. 故 它们同解。
秩相等。
1、A为满秩矩阵时，则r(AB)=r(BA)=r(B);
2、A为行满秩矩阵时，则r(BA)=r(B);
3、A为列满秩矩阵时，则r(AB)=r(B).
A为满秩矩阵
那么A是可逆方阵
一方面有 r(AB) <= r(B)
另一方面 r(B) = r(A^-1(AB)) <= r(AB)
所以 r(AB) = r(B).
A为列满秩矩阵时
考虑齐次线性方程组 ABX=0 与 BX = 0
因为 A为列满秩, 所以 A(BX)=0 则必有 BX=0. 故 它们同解。
秩相等。
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