一道有关高中指数函数的数学题

已知正数f(x)=3^x且f(a+2)=18，g(x)=3^ax-4^x的定义域为区间【0，1】

（1）求g（x）的解析式

（2）求g(x)的单调区间，确定其增减性（试用定义证明）

（3）求g(x)的值域

解： 1)、f(a+2)=18，所以3的(a+2)次方=18，解得，3的a次方=2，所以g(x)=2的x次方-4的x次方 2)、在[0,1]内递减。证明：设任意的x1,x2属于[0,1]，且x1<x2，则x2-x1>0， g(x2)-g(x1)=2的x2次方-4的x2次方-2的x1次方+4的x1次方=(2的x1次方-2的x2次方)(1+2的x1次方+2的x2次方)，因为2的x次方单调递增，所以g(x2)-g(x1)<0，所以在[0,1]递减 3)、由2)可得值域为[0,-2]

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