已知实数a.b.c.满足a=6-b.c=ab-9 证明a=b.我看到做法是将原式变为a+b=6.ab

已知实数a.b.c.满足a=6-b.c=ab-9 证明a=b.我看到做法是将原式变为a+b=6.ab

韦达定理简单来讲如果a,b是一元两次方程Ax^2+Bx+C=0的两个根必然x-a,x-b是方程的因子即Ax^2+Bx+C=D(x-a)(x-b)这样带x=a,x=b进去才等于0对比2次项系数,得A=D除去Ax^2+(B/A)x+(C/A)=x^2-(a+b)x+ab你说的对,的确两个条件只能确定两个(B/A),(C/A)但是A定不定无所谓,不影响解,所以我们可以取A=1只写x^2-(a+b)x+ab=0你要严格的话就是A[x^2-(a+b)x+ab]=0,A非零======以下答案可供参考======供参考答案1:我的做法：因为a=6-b. c=ab-9所以a+b=6.ab=c²+9所以a.b是一元二次方程x2-6x+c2+9=0的根因为Δ=(-6)²-4(c²+9)=-4c²≤0因为存在实数a,b，即方程有根所以-4c²=0所以原一元二次方程x2-6x+c2+9=0有两个相同的实数根所以a=b供参考答案2:f(x)=ax^2+bx+c-b/a=6c/a=c^2+9设a=k b=-6k c=（c^2+9）kk最后约掉了希望满意供参考答案3:因为韦达定理中也有a b c为了避免混淆 我把你原题中的a b c用大写的A、B、C表示了∵A+B=6 AB=C²+9 类似于韦达定理中的两根和 两根积∴可以把6看做是一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)中的-b/a 而把C²+9看做是c/a令a=1的话 (这里一般都是令a=1的 当然你随便取 比如a=2之类的都是可以的 都同样满足韦达定理的）则可得到：b=-6 c=C²+9∴可得一元二次方程：x²-6x+C²+9=0供参考答案4:c^2=(6-b)b-9 c^2+(b-3)^2=0 c=0,b=3,a=3 a=b c =(6-b)b-9 c =6b-b -9 c =-（b -6b+9） c =-（b-3）

我好好复习下

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