已知f（x）=1/根号下mx平方-4mx+m平方+1定义域为R，求m的取值范围
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解决时间 2021-03-10 16:27
- 提问者网友：沉默的哀伤
- 2021-03-10 11:17
已知f（x）=1/根号下mx平方-4mx+m平方+1定义域为R，求m的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤老序
- 2021-03-10 12:44
f(x)=1/√(mx^2-4mx+m^2+1)
要是函数有意义，那么mx^2-4mx+m^2+1>0
依题意得此不等式对任意x∈R恒成立
当m=0时，原不等式变为0-0+0+1>0，恒成立，符合要求；
当m≠0时，要求m>0，Δ=(-4m)^2-4m(m^2+1)=-4m(m^2-4m+1)<0，解得：m>2+√3，或0<m<2-√3
综上所述，m>2+√3，或0≤m<2-√3
望采纳
要是函数有意义，那么mx^2-4mx+m^2+1>0
依题意得此不等式对任意x∈R恒成立
当m=0时，原不等式变为0-0+0+1>0，恒成立，符合要求；
当m≠0时，要求m>0，Δ=(-4m)^2-4m(m^2+1)=-4m(m^2-4m+1)<0，解得：m>2+√3，或0<m<2-√3
综上所述，m>2+√3，或0≤m<2-√3
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