若（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0，证明：2y=x+z．
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解决时间 2021-01-03 06:59
- 提问者网友：孤凫
- 2021-01-02 23:09
若（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0，证明：2y=x+z．
最佳答案
- 五星知识达人网友：思契十里
- 2021-01-03 00:24
证明：∵（z-x）2=（x-z）2=（x-y+y-z）2，
∴（z-x）2-4（x-y）（y-z），
=（x-y+y-z）2-4（x-y）（y-z），
=（x-y）2+2（x-y）（y-z）+（y-z）2-4（x-y）（y-z），
=（x-y）2-2（x-y）（y-z）+（y-z）2，
=[（x-y）-（y-z）]2，
∴（x-y）-（y-z）=0，
∴x-y=y-z，
即2y=x+z．解析分析：由于（z-x）2=（x-z）2=（x-y+y-z）2，然后利用完全平方公式即可证明结论．点评：此题主要考查了整式的运算，解题的关键是多次利用完全平方公式把整式根据需要变形．
∴（z-x）2-4（x-y）（y-z），
=（x-y+y-z）2-4（x-y）（y-z），
=（x-y）2+2（x-y）（y-z）+（y-z）2-4（x-y）（y-z），
=（x-y）2-2（x-y）（y-z）+（y-z）2，
=[（x-y）-（y-z）]2，
∴（x-y）-（y-z）=0，
∴x-y=y-z，
即2y=x+z．解析分析：由于（z-x）2=（x-z）2=（x-y+y-z）2，然后利用完全平方公式即可证明结论．点评：此题主要考查了整式的运算，解题的关键是多次利用完全平方公式把整式根据需要变形．
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- 1楼网友：傲气稳了全场
- 2021-01-03 00:33
谢谢了
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