已知关于x的方程4x2-2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，则实数m

已知关于x的方程4x2-2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，则实数m

∵4x2-2（m+1）x+m=0即（2x-1）（2x-m）=0，∴x1=12======以下答案可供参考======供参考答案1:x1=cosAx2=cosB=sinAx1^2+x2^2=1x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=[(m+1)/2]^2-m/2=1m=±根号3供参考答案2:设x1=cosA,x2=cosB=sinA(cosA)^2+(sinA)^2=1x1^2+x2^2=1(x1+x2)^2-2x1*x2=1韦达定理m^2=3m=正负根号3供参考答案3:受不了了供参考答案4:依题意, 设方程的两根分别为cosa, cos(90∘- a) = sina利用韦达定理,得cosa + sina = -[-2(m+1)]/4 = (m+1)/2 cosasina = m/4 由 (cosa + sina)² = cos²a + sin²a + 2sinacosa得 [(m+1)/2]² = 1 + 2*(m/4) 化简为 m² = 3 得 m = ±√3注意, 要验根,方程有实根, 则△≥0即[－2（m+1)]² - 4*4*m ≥ 0 化简为 4(m-1)²≥ 0 所以m为所有实数.所以m = ±√3.

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