有关圆的一般方程的习题

以下这道题怎么做？麻烦给我解题过程（要很详细的~）

已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P，Q两点，若OP垂直于OQ（O是原点），求m的值。

圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P，Q两点

把x=3-2y代入圆方程化简得：

5y^2-18y+9+m=0

设此方程两根为y1,y2 对应x1=3-2y1 x2=3-2y2

由韦达定理；y1+y2=18/5 y1y2=(9+m)/5

OP、OQ垂直，它们斜率的乘积为-1 ，故有

y1/x1×y2/x2

=y1y2/(x1X2)

=18/5/[(3-2y1)(3-2y2)]

=18/5/[9-6(y1+y2)+4y1y2]

=18/5/[9-6*18/5+4*(9+m)/5]=-1

9-6*18/5+4*(9+m)/5=-5/18

m=331/72

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