求证此高数题
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-10 07:40
- 提问者网友：酱爆肉
- 2021-02-09 15:57
求证此高数题
最佳答案
- 五星知识达人网友：猎心人
- 2021-02-09 16:06
证明：1）已知 x[1]>√a，设 x[n]>√a，则
x[n+1] = (x[n]²+a)/(2x[n]) = (x[n]+a/x[n)]/2 > √(x[n]*a/x[n)] = √a，
据归纳法原理，x[n]>√a 对所有的 n 成立；
2）由 1）可得对所有的 n，有
x[n+1]-x[n] = (x[n]²+a)/(2x[n])-x[n] = (x[n]²-a)/(2x[n]) > 0，
即 x[n+1]
x[n+1] = (x[n]²+a)/(2x[n]) = (x[n]+a/x[n)]/2 > √(x[n]*a/x[n)] = √a，
据归纳法原理，x[n]>√a 对所有的 n 成立；
2）由 1）可得对所有的 n，有
x[n+1]-x[n] = (x[n]²+a)/(2x[n])-x[n] = (x[n]²-a)/(2x[n]) > 0，
即 x[n+1]
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