如图,在四棱锥s—abc中,底面abcd是矩形,sa垂直于底面abcd

如图,在四棱锥s—abc中,底面abcd是矩形,sa垂直于底面abcd

证明：
1.连结AC.BD,交于点O,连结MO
易知点O是BD的中点
又点M是SD的中点,则在△SBD中有：OM//SB
因为OM在平面ACM内,SB不在平面ACM内
所以由线面平行的判定定理可得：
SB//平面ACM
2.连结AM
因为SA⊥底面ABCD,所以：SA⊥CD
因为SA=AB=CD,所以可知△SCD是等腰直角三角形
又点M是SD的中点,则有：AM⊥SD
因为SA⊥CD,AD⊥CD,所以：CD⊥平面SAD
又AM在平面SAD内,则：CD⊥AM
这就是说AM垂直于平面SCD内的两条相交直线SD.CD
所以：AM⊥平面SCD
则有：AM⊥SC
又AN⊥SC,所以：SC⊥平面AMN
因为SC在平面SAC内,所以：
由面面垂直的判定定理可得
平面SAC⊥平面AMN

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