若f(x)是下凸函数（或严格下凸函数），f'(x。)存在，证明：
f(x)≥f(x。)+f'(x。)(x-x。)或f(x)>f(x。)+f'(x。)(x-x。) （x≠x。）
我是这样做的:∵f''(x)>0,f'(x。)存在，设x。>x，则在区间（x，x。）内，用拉格朗日定理有：f(x)-f(x。)=f'（ξ）(x-x。),即f(x)-f(x。)=f(x。)+f'（ξ）(x-x。),又∵对于函数F(x)=f'(x),在区间（ξ，x。）内：f'(ξ)-f'(x。)=f''（ξ’）(ξ-x。),f''(ξ)>0，ξ-x。<0,
∴f'(ξ)<f'(x。).....最后却得不出题目结论，哪里错了？
你的步骤并没有错，只是按你这思路得不到结论
帮你提点:∵f''(x)>0,f'(x。)存在，设x。>x，则在区间（x，x。）内，用拉格朗日定理有：f(x)-f(x。)=f'（ξ）(x-x。),即f(x)-f(x。)=f(x。)+f'（ξ）(x-x。),到这里是跟你完全一样的，其实你已成功了一大半了，请看
∵f''(x)>0 ∴f'(x)为增函数，∵x<ξ<x。,∴f'（ξ）<f'(x。)又∵x-x。<0 所以
f'（ξ）（x-x。）>f'（x。） （x-x。） 记得f(x)≥f(x。)+f'(x。)(x-x。)
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