设，．证明：当且仅当时，存在数列满足以下条件：（ⅰ），；（ⅱ）存在；（ⅲ），

答案:1 悬赏:10 手机版

解决时间 2021-02-09 01:27

提问者网友：杀手的诗
2021-02-08 21:13

最佳答案

五星知识达人网友：一叶十三刺
2021-02-08 22:02

[证] 必要性：假设存在满足（ⅰ），（ⅱ），（iii）．注意到（ⅲ）中式子可化为
，，
其中．
将上式从第1项加到第项，并注意到得
．
由（ⅱ）可设，将上式取极限得

，
因此．
充分性：假设．定义多项式函数如下：
，，
则在[0,1]上是递增函数，且
，．
因此方程在[0,1]内有唯一的根，且，即．
下取数列为，，则明显地满足题设条件（ⅰ），且．
因，故，因此，即的极限存在，满足（ⅱ）．
最后验证满足（ⅲ），因，即，从而
．
综上，已证得存在数列满足（ⅰ），（ⅱ），（ⅲ）．

解析见答案

我要举报

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息

设 ， ．证明：当且仅当 时，存在数列 满足以下条件：（ⅰ） ， ；（ⅱ） 存在；（ⅲ） ，

设，．证明：当且仅当时，存在数列满足以下条件：（ⅰ），；（ⅱ）存在；（ⅲ），