求函数f(x)=arctan(x)的n阶导数

函数f(x)的一阶导数我算出来为1/(1+x^2)
下面的就麻烦你呢
有过程更好

谢谢你

arctan(x)的导数(arctan(x))'=1/(1+x^2) （1）

然后由1/(1-x)=1+x+x^2+x^3......(2)（当x趋近于0时）这个可以对右边用等比数列求和公式求出

右边=1*（1-x^n)/(1-x)=1/（1-x)这样我们就证明了（2)式在趋近于0时是成立的。（为什么要趋近于0，这是由于麦克劳林公式展开就要这个条件）
然后我们对（1)式右边运用（2）这个公式

可以得出（1）等于(arctan(x))'=1/(1-(-x^2))=1+(-x^2)+(-x^2)^2+（-x^2)^3+...（3）

然后对（3）式两边积分，左边就是acrtan(x)了
右边就是下式
x-1/3*x^3+1/5*x^5 ....

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