已知函数f(x)=x+(a方/x),g(x)=x+lnx,其中a大于0.

已知函数f(x)=x+(a方/x),g(x)=x+lnx,其中a大于0.
(1)若x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点，求实数a。(2)若对任意的x1,x2属于[1,e]都有f(x1)大于等于g(x2)成立，求a的取值范围。

先答第一问也可以

由已知的：
h(x)=2x+(a²/x)+lnx
此时设：f'(x)=2x,f''(x)=a²/x,f'''(x)=lnx
由于x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点
所以f'(x)=2x与f''(x)=a²/x的交点横坐标一定是1
所以x=1时f'(1)=2=f''(1)=a²
所以：a=√2

1、h'(x)=f'(x)+g'(x)=1-a/x^2+1+1/x x=1时为极值点，则h'(1)=0,则a=3 2、等价于min(f(x))>max(g(x)) max(g(x))=g(e)=e+1（因g(x)单调增） min(f(x))=f(sqrt(a))=2sqrt(a) 则：2sqrt(a)>e+1，即a>(e+1)^2/4

(1) h'(1)=0,a=根号3 (2) 即在[1,e]上，min(f(x))>max(g(x)) 又g(x)单调增，max(g(x))=g(e)=e+1 , 所以 x+(a²/x)> e+1 恒成立 即 a²>max【(e+1)x-x²】=(e+1)²/4 (x=(e+1)/2时取最大) a>(e+1)/2

（1）求经过原点且与g（x）的图像相切的直线方程

设切线为y=kx，切点是(x0,x0+lnx0)

则有x0+lnx0=kx0 k=dy/dx=1+1/x0

x0+lnx0=1+x0 x0=e 所以y=(1+1/e)x

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