怎么证明两个连续自然数互质
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解决时间 2021-03-18 19:54
- 提问者网友：杀手的诗
- 2021-03-17 21:36
怎么证明两个连续自然数互质
最佳答案
- 五星知识达人网友：長槍戰八方
- 2021-03-17 22:25
假设有两个连续自然数A和A+1，又假设它们不是互质，即它们有1以外的公约数p（整数），设：
A=np，A+1=mp，那么：
mp-np=1，
p（m-n）=1，
p=1/（m-n）
m必大于n，1/（m-n）是一个真分数，即p是一个真分数，与假设相矛盾，所以，两个连续自然数没有公约数，是互质的。
A=np，A+1=mp，那么：
mp-np=1，
p（m-n）=1，
p=1/（m-n）
m必大于n，1/（m-n）是一个真分数，即p是一个真分数，与假设相矛盾，所以，两个连续自然数没有公约数，是互质的。
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- 1楼网友：街头电车
- 2021-03-17 23:53
互质
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