高二数学题（关于椭圆）

设p(x,y)是椭圆x^2/25 + y^2/16 =1上的点且p的纵坐标y≠0，

点A（-5，0），B（5，0），试判断kpA·kpB是否是定值，若是 ，求出该定值，若不是，说明理由。 要详细过程

设P(x，y)
令x=5cosθ，y=4sinθ

PA斜率kPA=(4sinθ)/(5cosθ+5)
PB斜率kPB=(4sinθ)/(5cosθ-5)
kPA×kPB
=(16/25)(sinθ)^2/[(cosθ)^2-1]
=(16/25)(sinθ)^2/[-(sinθ)]^2
=-16/25

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