奥数问题之十二个小球问题
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解决时间 2021-08-11 03:55
- 提问者网友：我们很暧昧
- 2021-08-10 18:44
有十二个小球，已知其中一个破损（不知变重或变轻），请问只用三次机会称重怎样找出这个破损的小球？
最佳答案
- 五星知识达人网友：几近狂妄
- 2021-08-10 20:09
将十二个球编号为1-12。
第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。
1.如果右重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，
则它比标准球轻；如果是5号，则它比标准球重。
第三次将1号放在左边，2号放在右边。
1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重；
3.这次不可能左重。
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球轻。
第三次将2号放在左边，3号放在右边。
1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球重。
第三次将6号放在左边，7号放在右边。
1.如果右重则7号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则6号是坏球且比标准球重。
2.如果天平平衡，则坏球在9-12号。
第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。
1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。
第三次将9号放在左边，10号放在右边。
1.如果右重则10号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。
2.如果平衡则坏球为12号。
第三次将1号放在左边，12号放在右边。
1.如果右重则12号是坏球且比标准球重；
2.这次不可能平衡；
3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。
第三次将9号放在左边，10号放在右边。
1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球轻。
第三次将6号放在左边，7号放在右边。
1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻。
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球重。
第三次将2号放在左边，3号放在右边。
1.如果右重则3号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则2号是坏球且比标准球重。
3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，
则它比标准球重；如果是5号，则它比标准球轻。
第三次将1号放在左边，2号放在右边。
1.这次不可能右重。
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则1号是坏球且比标准球重
第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。
1.如果右重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，
则它比标准球轻；如果是5号，则它比标准球重。
第三次将1号放在左边，2号放在右边。
1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重；
3.这次不可能左重。
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球轻。
第三次将2号放在左边，3号放在右边。
1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球重。
第三次将6号放在左边，7号放在右边。
1.如果右重则7号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则6号是坏球且比标准球重。
2.如果天平平衡，则坏球在9-12号。
第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。
1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。
第三次将9号放在左边，10号放在右边。
1.如果右重则10号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。
2.如果平衡则坏球为12号。
第三次将1号放在左边，12号放在右边。
1.如果右重则12号是坏球且比标准球重；
2.这次不可能平衡；
3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。
第三次将9号放在左边，10号放在右边。
1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球轻。
第三次将6号放在左边，7号放在右边。
1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻。
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球重。
第三次将2号放在左边，3号放在右边。
1.如果右重则3号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则2号是坏球且比标准球重。
3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，
则它比标准球重；如果是5号，则它比标准球轻。
第三次将1号放在左边，2号放在右边。
1.这次不可能右重。
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则1号是坏球且比标准球重
全部回答
- 1楼网友：胯下狙击手
- 2021-08-10 23:55
12个球分成4+4+4三组。这种称法需要做记号。
第一称：
如果平，那么次品在剩下的4个里，天平上的8个是正品。
如果不平，次品在所称的8个中，另外4个是正品。
第二称：
1.第一称平：
任取剩下4个中的两个放到天平的左边，然后再取一个正品和剩下的两个中的一个放到右边。
1.1 如果左边重，那么左边的两个有一个偏重或者右边的偏轻；
1.2 如果右边重，那么左边的两个有一个偏轻或者右边的偏重；
1.3 如果平，那么剩下的那个是次品。
2.第一称不平：
为方便表达，我们将重的一边的球叫做一类球，将轻的一边的球叫做二类球。取一类二类球各两个，一起放到天平的左边，再取三个正品和一个一类球放到右边。
2.1 如果左边重，那么左边的一类球有一个偏重；
2.2 如果右边重，那么左边的二类球有一个偏轻或者右边的一类球偏重；
2.3 如果平，那么剩下的一类球偏重或者剩下的两个二类球中有一个偏轻。
第三称：
接1.1 将左边的两个球分放到天平两端，如果平，那么右边的球是次品，偏轻；
如果不平，那么重的一边是次品，偏重；
接1.2 将左边的两个球分放到天平两端，如果平，那么右边的球是次品，偏重；如果不平，那么轻的一边是次品，偏轻；
接1.3 随便取一个正品与现在这个次品分放到天平两端，就可以知道它是偏重还是偏轻了。
接2.1 将左边的两个一类球放到天平的两端比较，偏重的为次品；
接2.2 将左边的两个二类球放到天平的两端比较，如果不平，那么偏轻的是次品；如果平，那么右边的一类球是次品，偏重；
接2.3 将剩下的两个二类球放到天平的两端比较，如果不平，那么偏轻的是次品；如果平，那么剩下的一类球是次品，偏重。
希望能帮到你！
- 2楼网友：怙棘
- 2021-08-10 22:32
分成3，3，3，3四组 称其中2组
1.若相同 选出一组和另外两组中任一组称，若不平衡另外两组中的那一组是破损，且能知他是青了还是重了；还是平衡则另外两组中剩下的一组有破损
2.若不想同 选出一组和另外两组中任一组称，若不平衡选出的那一组是破损，且能知他是青了还是重了;还是平衡则与选出的一组第一次称的一组有破损
拿出有破损的一组，由于已知是重还是请，就可知道破损的小球
- 3楼网友：时间的尘埃
- 2021-08-10 21:58
把12个小球分成3组，每组4个，拿其中两组到天平称，如果平衡，那就是另外的一组有一个破损，如果不平衡，轻的一组有一个破损。
再把有一个破损的组分成2组，每组2个，拿到天平称，轻的一组有1个破损。
第三次就是把轻的一组的2个球拿到天平称，轻的1个就是要找的破损的小球。
- 4楼网友：鱼忧
- 2021-08-10 21:40
请问是用天平称吗??
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