已知a+b+c+ab+ac+bc+abc=164,且a,b,c均为自然数,并有a

已知a+b+c+ab+ac+bc+abc=164,且a,b,c均为自然数,并有a

由均值不等式得a+b+c+ab+ac+bc+abc≥3(abc)^1/3+3(abc)^2/3+abc,即后式≤164,设t=(abc)^1/3,则3t+3t^2+t^3≤164,可得t=4或3或2或1,则abc=64或27或8或1,1不符,最终可知a,b,c为1,2,4/1,3,9/1,2,32/1,4,16/2,4,8

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