一个三角形两边中点的连线叫做这个三角形的中位线．只要顺次连接三角形三条中位线，则可将原三角形分割为四个全等的小三角形（如图（1））；把三条边分成四等份，再按照图（2）

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解决时间 2021-02-17 07:26

提问者网友：謫仙
2021-02-16 15:01

一个三角形两边中点的连线叫做这个三角形的中位线．只要顺次连接三角形三条中位线，则可将原三角形分割为四个全等的小三角形（如图（1））；把三条边分成四等份，再按照图（2）将分点连起来，可以看作将整个三角形分成9个全等的小三角形；把三条边分成四等份，…，按照这种方式分下去，第n个图形中应该得到______个全等的小三角形．

最佳答案

五星知识达人网友：十鸦
2020-12-27 11:58

解：由图可知（1）中顺次连接各中点所得全等的小三角形为1+3=（1+1）2；（2）中顺次连接各中点所得全等的小三角形为1+3+5=（2+1）2；同理如果把三条边分成3等分可得到1+3+5+7=（3+1）2个全等的小三角形，按照这种方式分下去，第n个图形中应该得到（n+1）2个全等的小三角形．解析分析：第一图形中三角形的个数为4，第二个图形中三角形的个数为9，这两个数均为完全平方数，那么就可得到第n个图形中全等的三角形个数．点评：用加法表示出全等三角形的个数，进而找到相应规律是解决本题的关键．

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1楼网友：佘樂
2019-12-29 22:41

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