已知，如图，BC是以线段ＡＢ为直径的圆Ｏ的切线，ＡＣ交圆Ｏ于点Ｄ，过点Ｄ作弦DE垂直于AB，垂足为点Ｆ，连接BD，BE。（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论（2）角A=30°，CD=3分之2根号

已知，如图，BC是以线段ＡＢ为直径的圆Ｏ的切线，ＡＣ交圆Ｏ于点Ｄ，过点Ｄ作弦DE垂直于AB，垂足为点Ｆ，连接BD，BE。（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论（2）角A=30°，CD=3分之2根号3，求圆O的班径r

(1)第一问有点无厘头~~
BD=BE。BC⊥AB。AB≥DE。∠EDB=∠DAB。∠ADB=90°。 ………………汗 这种问题
(2)因为∠DCB=∠BCA，∠CDB=∠CBA=90°，所以△DCB∽△BCA
得出∠DBC=∠BCA=30°
所以DB=根号3×CD=2/3
还是因为∠A=30°，∠ADB=90°，所以AB=2BD=4/3
AB为圆O的直径，所以半径为AB/2=2/3

其实可以忽略那个相似条件~。一，因为与圆相切的直线必定垂直于通过该切点的直径，二，因为以圆的直径为斜边，另一顶点在圆上的三角型必定是直角三角型。

解：（1）BC⊥AB，AD⊥BD，DF=FE，BD=BE，△BDF≌△BEF，△BDF∽△BAD，∠BDF=∠BEF，∠A=∠E，DE∥BC等； （2）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， 又∵∠A=30°， ∴BD=ABsinA=ABsin30°=

1

2

AB=r； 又∵BC是⊙O的切线， ∴∠CBA=90°， ∴∠C=60°； 在Rt△BCD中， CD=

2 3

3

， ∴

BD

DC

＝

r

2 3 3

=tan60°， ∴r=2．

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