已知抛物线y=2x上两点A（x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称，且x1*x2=-，那么m的值等于？

要有分析过程

解：这个题主要利用对称和平分（直线y=x+m对称的利用）然后利用整体代换。 x1*x2=-1/2 由关于直线y=x+m对称可知，（y1-y2）/（x1-x2）=-1 由抛物线y=2x可代换y1与y2为x1与x2 所以2（x1^2-x2^2)-(x1-x2)=-1,所以2（x1+x2）=-1所以可得x1+x2=-1/2（^表示平方）由于A（x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称所以AB中点在直线上所以（x1+x2）/2+m=（y1+y2）/2 把y1与y2换为x1与x2 可得（-1/2）/2+m=x1^2+x2^2 配个2x1*x2可得 -1/4+（-1）+m=（x1+x2）^2 把x1+x2=-1/2代入，可得m=3/2

a,b在抛物线y=2x^2上 则y1=2x1^2y2=2x2^2 a(x1,2x1^2)b(x2,2x2^2) ab关于直线y=x+m对称 则直线ab与直线y=x+m垂直 斜率乘积为-1 即[(2x2^2-2x1^2)/(x2-x1)]*1=-1 2(x2+x1)=-1 x1+x2=-1/2 ab关于直线y=x+m对称 则ab中点c((x1+x2)/2,(2x1^2+2x2^2)/2)在直线y=x+m上 x1^2+x2^2=(x1+x2)/2+m (x1+x2)^2-2x1x2=(x1+x2)/2+m 1/4+1=-1/4+m m=3/2

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