若m＞n＞0,a＞0,且a≠1,试比较（a的m次方）+（a的-m次方）与（a的n次方）+（a的-n次

若m＞n＞0,a＞0,且a≠1,试比较（a的m次方）+（a的-m次方）与（a的n次方）+（a的-n次

(a^m + a^-m) - (a^n - a^-n) = a^m - a^n + (1/a^m - 1/a^n) = a^m - a^n + (a^n - a^m)/a^(m+n) = (a^m - a^n)[1 - 1/a^(m+n)] 当 a > 1 时 a^m - a^n > 0 1 - 1/a^(m+n) > 0 当 a a^m - a^n 1 - 1/a^(m+n) 因此 不论 a 是怎样情况 均有 (a^m + a^-m) - (a^n + a^-n) > 0 因此 a^m + a^-m > a^n + a^-n

这下我知道了

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