多项式f（x）以x-1除之余式为9，以x-2除之余式为16，求f（x）除以（x-1）（x-2）的余式
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解决时间 2021-04-01 15:26
- 提问者网友：欺烟
- 2021-04-01 09:02
多项式f（x）以x-1除之余式为9，以x-2除之余式为16，求f（x）除以（x-1）（x-2）的余式
最佳答案
- 五星知识达人网友：持酒劝斜阳
- 2021-04-01 09:37
根据题意得：
∵f（x）=g（x）（x-1）+9①，
f（x）=h（x）（x-2）+16②，
∴②×（x-1）-①×（x-2）得：
[（x-1）-（x-2）]f（x）=[h（x）-g（x）]（x-1）（x-2）+16（x-1）-9（x-2）
=[h（x）-g（x）]（x-1）（x-2）+7x+2
∴f（x）除以（x-1）（x-2）的余式为7x+2．
∵f（x）=g（x）（x-1）+9①，
f（x）=h（x）（x-2）+16②，
∴②×（x-1）-①×（x-2）得：
[（x-1）-（x-2）]f（x）=[h（x）-g（x）]（x-1）（x-2）+16（x-1）-9（x-2）
=[h（x）-g（x）]（x-1）（x-2）+7x+2
∴f（x）除以（x-1）（x-2）的余式为7x+2．
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