极限f(1+x)-f(1)/x=3,则求x[f(x+1/x-f(x-1/x)]的极限
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-03-07 16:29
- 提问者网友：贪了杯
- 2021-03-06 19:31
极限f(1+x)-f(1)/x=3,则求x[f(x+1/x-f(x-1/x)]的极限
最佳答案
- 五星知识达人网友：执傲
- 2021-03-06 20:31
也是增函数：设F(x)=f(1+x)+f(1-x)
F(X+1)-F(X)=f(1+x+1)+f(1-(x+1))-(f(1+x)+f(1-x))=f(x+2)-f(x+1)+f(-x)-f(1-x), 由于f(x)是增函数，所以f(x+2)-f(x+1)>0,f(-x)-f(1-x)>0,即F(X+1)-F(X)>0,所以f(1+x)+f(1-x)是增函数。
F(X+1)-F(X)=f(1+x+1)+f(1-(x+1))-(f(1+x)+f(1-x))=f(x+2)-f(x+1)+f(-x)-f(1-x), 由于f(x)是增函数，所以f(x+2)-f(x+1)>0,f(-x)-f(1-x)>0,即F(X+1)-F(X)>0,所以f(1+x)+f(1-x)是增函数。
全部回答
- 1楼网友：鱼忧
- 2021-03-06 21:38
2f[(x-1)/x]+f[(x+1)/x]=1+x 2f(1-1/x)+f(1+1/x)=1+x……(1) 令x=-x(意思是，不用写在步骤中) 2f(1+1/x)+f(1-1/x)=1-x……(2) （2）*2－（1）,得： f(1+1/x)=1/3-x 换元法：t=1+1/x,x=1/(t-1) f(t)=1/3-1/(t-1) f(x)=1/3-1/(x-1),x不为1
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