已知二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象经过点（x 1 ，0）、（2，0），且﹣2＜x 1 ＜﹣1，与y轴正半轴的

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解决时间 2021-11-14 03:40

提问者网友：心牵心
2021-11-13 14:17

最佳答案

五星知识达人网友：西岸风
2021-11-13 15:52

C。
【考点】二次函数图象与系数的关系，一元二次方程的判别式和根与系数的关系，不等式的性质

试题分析：作出示意图如图，

∵二次函数y=ax² +bx+c（a≠0）的图象经过点（x₁ ，0）、（2，0），且﹣2＜x₁ ＜﹣1，与y轴正半轴相交，
∴a＜0，c＞0，对称轴在y轴右侧，则x= ＞0，
∴b＞0。∴abc＜0。所以①正确。
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b² ﹣4ac＞0，即b² ＞4ac。所以②正确。
当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0，∴2a+b+ =0。
∵0＜c＜2，∴2a+b+1＞0。所以③错误。
∵二次函数y=ax² +bx+c（a≠0）的图象经过点（x₁ ，0）、（2，0），
∴方程ax² +bx+c=0（a≠0）的两根为x₁ ，2。∴2x₁ = ，即x₁ = 。
∵﹣2＜x₁ ＜﹣1，∴﹣2＜＜﹣1。
∵a＜0，∴﹣4a＞c＞﹣2a。∴2a+c＞0。所以④正确。
综上所述，正确结论的序号是①②④。故选C。

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