2008上海高考数学题已知函数f（x）=2^x-1/2^|x|

1,若f（x）=2，求x的值。

2，若2^f（2x）+mf（t）>=0对于t属于【1，2】恒成立，求实数m的取值范围。

1.当x>=0时,f(x)=2^x-1/2^x,令2^x=a(a>0),那么既 a-1/a=2.解得a=1+根号2,此时X=log(2)(1+根号2)

当x<0时,f(x)=2^x-2^x=0(无解)

综上x=log(2)(1+根号2)

2.当t属于[1.2]时,f(t)属于[3/2,15/4]

对不等式移项得.mf(t)>= -2^f(2x)要恒成立

又因为 f(2x)属于R,所以2^f(2x)>0

所以

(1)显然当m>=0时不等式成立

(2)当m<0时,只要m>= -2^f(2x)/f(t)恒成立,既m>=max{-2^f(2x)/f(t)}

而后面哪个式子的极限是0,所以m>=0就可以了,与m<0矛盾(舍去)

总之,m>=0

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