已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在区间（-∞，0）上是减函数，若f（x-1）＜f（2），则实数x

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在区间（-∞，0）上是减函数，若f（x-1）＜f（2），则实数x的取值范围是______．

∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在（-∞，0）上是减函数，
∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∵f（x-1）＜f（2），
∴f（|x-1|）＜f（2），
∴|x-1|＜2，
∴-1＜x＜3
故答案为：-1＜x＜3．

f(x)=f（2-x)，f(x)=f（-x），所以f(-x)=f（2-x) 可以发现这个函数就是以2为周期的周期函数 [1,2]是减函数，所以减区间可以得到为【2n-1，2n】，增区间为【2n，2n+1】

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