若直线y=x+m与曲线y=√(4-x^2)有且只有一个公共点，求实数m的取值范围

若直线y=x+m与曲线y=√(4-x^2)有且只有一个公共点，求实数m的取值范围

曲线y=√(4-x^2)是圆x^2+y^2=4的上半部，
当直线y=x+m过其右端点(2,0)时m=-2;
当直线y=x+m与圆弧相切时m/√2=2，m=2√2，
∴m的取值范围是[-2,2√2].

根据曲线y==√(5-0.25xˆ2) ，得到5- x2≥0，解得：-2 ≤x≤2 ；y≥0， 画出曲线的图象，为椭圆在x轴上边的一部分，如图所示： 当直线y=-x+m在直线l1的位置时，直线与椭圆相切，故只有一个交点， 把直线y=-x+m代入椭圆方程得：5x2-8mx+4m2-20=0，得到△=0， 即64m2-20（4m2-20）=0，化简得：m2=25，解得m=5或m=-5（舍去）， 则m=5时，直线与曲线只有一个公共点； 当直线y=-x+m在直线l2位置时，直线与曲线刚好有两个交点，此时m=2 ， 当直线y=-x+m在直线l3位置时，直线与曲线只有一个公共点，此时m=-2 ， 则当-2 ≤m＜2 时，直线与曲线只有一个公共点， 综上，满足题意得m的范围是-2 ≤m＜2 或m=5．

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