若椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A、B两点,M为AB中点,直线OM的斜率为根号2/2

若椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A、B两点,M为AB中点,直线OM的斜率为根号2/2

(1)∵直线OM的斜率为根号2/2∴直线OM为y=（根号2/2）×x联立y=（根号2/2）×x和x+y=1得x=2-根号2,y=根号2-1∴M(2-根号2,根号2-1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=2(2-根号2) （3）y1+y2=2(根号2-1) （4）ax1²+by1²=1 （1）ax2²+by2²=1 （2）（1）-（2）并把（3）（4）代入得（y1-y2)/(x1-x2)=-根号2a/b=-1∴b=根号2a∴b/a=根号2(2)∵OA⊥OB∴y1/x1×y2/x2=-1联立ax²+by²=1和x+y=1得（a+b)x²-2bx+b-1=0∴x1+x2=b/(a+b),x1x2=(b-1)/(a+b),∴1-b/(a+b)+2(b-1)/(a+b)=0又∵b/a=根号2∴a=(4倍根号2-2）/7,b=(8-2倍根号2）/7∴椭圆的方程为(4倍根号2-2）/7x²+(8-2倍根号2）/7y²=1

我好好复习下

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