椭圆小问..

已知F是椭圆x^2/16+y^2/25=1在x轴上方的焦点,

Q是椭圆上的任意一点,

且QP向量=2PF向量，

求懂点P的轨迹方程

F(0,3)

设P(x,y)

由 向量QP=2向量PF 得 向量QF=3向量PF

向量PF=(0-x,3-y)=(-x,3-y)

3向量PF=(-3x,9-3y)

向量QF=(0-xQ,3-yQ)=(-xQ,3-yQ)

可得 -xQ=-3x , 3-yQ=9-3y

xQ=3x , yQ=3y-6

因为Q点在椭圆x^2/16+y^2/25=1上

故P点轨迹： (3x)^2/16+(3y-6)^2/25=1

也是一个椭圆

设P（x,y),Q(x',y')

由题意：F(0,3)

所以：向量QP=(x-x',y-y')

向量PF=(-x,3-y)

又因为向量QP＝2向量PF

所以(x-x',y-y')=2(-x,3-y)

即x-x'=-2x,y-y'=6-2y

x'=-x,y'=3y-6

又因为Q在椭圆上

(-x)^2/16+(3y-6)^2/25=1

再把这个化简就是了

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