怎么用定义证明凸函数乘凸函数等于凸函数（函数值都大于零）
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解决时间 2021-01-26 10:48
- 提问者网友：疯子也有疯子的情调
- 2021-01-25 21:27
怎么用定义证明凸函数乘凸函数等于凸函数（函数值都大于零）
最佳答案
- 五星知识达人网友：由着我着迷
- 2021-01-25 22:57
凸函数即二价导数存在且大于0，
设有凸函数f(x)>0, g(x)>0,
设F(x)=f(x)×g(x),
则有F'(x)=f(x)g'(x)+f'(x)g(x),
F"(x)=f(x)g"(x)+f'(x)g'(x)+f"(x)g(x) f'(x)g'(x)=2f'(x)g'(x)+f(x)g"(x)+ f"(x)g(x)
由于f'(x)与g'(x)在凸函数当中并未限定，所以无法判断正负号。
结论是无法断定，原命题是假的。
设有凸函数f(x)>0, g(x)>0,
设F(x)=f(x)×g(x),
则有F'(x)=f(x)g'(x)+f'(x)g(x),
F"(x)=f(x)g"(x)+f'(x)g'(x)+f"(x)g(x) f'(x)g'(x)=2f'(x)g'(x)+f(x)g"(x)+ f"(x)g(x)
由于f'(x)与g'(x)在凸函数当中并未限定，所以无法判断正负号。
结论是无法断定，原命题是假的。
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