an＝kn＋b sn＝An²＋bn 如何证明是等差数列
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解决时间 2021-03-11 22:15
- 提问者网友：沉默的哀伤
- 2021-03-11 04:07
an＝kn＋b sn＝An²＋bn 如何证明是等差数列
最佳答案
- 五星知识达人网友：有你哪都是故乡
- 2021-03-11 05:16
sn=an²+bnsn-1=a(n-1)²+b(n-1)故an=sn-sn-1=an²+bn-[a(n-1)²+b(n-1)]=2an-a+b=(a+b)+(n-1)*2a=a1+(n-1)d故an是以a+b为首项,公差为2a的等差数列.必要性：设an=a1+(n-1)d=(a1-d)+nd则sn=n(a1-d)+d*n(n+1)/2=1/2*dn^2+(a1-d/2)n=an^2+bn其中a=d/2,b=a1-d/2.故数列｛an｝为等差数列的充要条件是数列｛an｝的前n项和为sn=an²+bn（其中啊a,b为常数）清枫顀瑟锛 2014-10-22
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