填空题已知R上的奇函数f（x），对任意x∈R，f（x+1）=-f（x），且当x∈（-1

填空题 已知R上的奇函数f（x），对任意x∈R，f（x+1）=-f（x），且当x∈（-1，1）时，f（x）=x，则f（3）+f（-7.5）=________．

0.5解析分析：根据函数的周期性和奇偶性，结合条件推出-f（x）=f（-x）=f（x+1），f（x）=f（x+2），由此求得f（3）和f（-7.5）的值，即可求得f（3）+f（-7.5）的值．解答：R上的奇函数f（x），对任意x∈R，f（x+1）=-f（x），再由f（-x）=-f（x），可得f（-x）=f（x+1），从而可得 f（x）=f（x+2），故函数f（x）是以2为周期的周期函数，故f（0）=f（2）=0．∴f（3）=-f（3+1）=-f（4）=-f（2）=0，f（-7.5）=f（-7.5+8）=f（0.5）=0.5，∴f（3）+f（-7.5）=0+0.5=0.5，故

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