我国北方常遭遇严重的沙尘暴天气，所谓沙尘暴可以简化为如下情景：快速向上刮起的大风将大量沙尘颗粒扬起

我国北方常遭遇严重的沙尘暴天气，所谓沙尘暴可以简化为如下情景：快速向上刮起的大风将大量沙尘颗粒扬起后悬浮在空中，可视为这时风对沙尘的作用力与沙尘的重力平衡．已知风对沙尘粒的作用力大小的可近似表达为f=12πρ空r2v2，式中ρ空为空气密度，r为沙尘粒的半径（沙尘粒可近似看成球体，且球体的体积V=43πr3），v为风速，如果沙尘粒的密度ρ沙=3×103㎏/m3，沙尘粒的半径r=2.5×10-4m，地面的空气密度ρ空=1.25㎏/m3，若空气密度ρ空随地面高度h的变化关系为每升高1km空气密度减少0.21㎏/m3，则要形成沙尘暴现象，地面的风速至少为______m/s，当地面的风速为10m/s时，沙尘暴的最大高度为______km．

沙尘颗粒受重力G=mg=ρ沙Vg=ρ沙
4
3 πr3g与空气作用力为f=
1
2 πρ空r2v2作用而平衡，
在地面附近空气密度ρ0=1.25kg/m3，由平衡条件得：ρ沙
4
3 πr3g=
1
2 ρ空πr2v2，
则v=




8ρ沙rg
3ρ空 =




8×3×103kg/m3×2.5×10?4m×9.8N/kg
3×1.25kg/m3 ≈4m/s；
当风速v=10m/s时，由ρ沙
4
3 πr3g=
1
2 ρ空πr2v2，得：
ρ=
8ρ沙rg
3v2 =
8×3×103kg/m3×2.5×10?4m×10N/kg
3×(10m/s)2 =0.2kg/m3
空气密度ρ空随地面高度h的变化关系为每升高1km空气密度减少0.21㎏/m3，ρ与h的关系式是：ρ=ρ空-0.21h；
代入数据，有：0.2=1.25-0.2h，解得h=5.25km；
故答案为：4，5.25．

（1）沙尘颗粒受重力g=mg=ρ 沙 vg=ρ 沙 4 3 πr 3 g与空气作用力为f= 1 2 πρ 空 r 2 v 2 作用而平衡， 在地面附近空气密度ρ 0 =1.25kg/m 3 ，由平衡条件得：ρ 沙 4 3 πr 3 g= 1 2 ρ 空 πr 2 v 2 ， 则v= 8 ρ 沙 rg 3 ρ 空 = 8×3×1 0 3 kg/ m 3 ×2.5×1 0 -4 m×10n/kg 3×1.25kg/ m 3 =4m/s； （2）当风速v=8m/s时，由ρ 沙 4 3 πr 3 g= 1 2 ρ 空 ′πr 2 v 2 ，得： 其中ρ 空 ′=ρ 空 -kh  故h= ρ 空 k - 8 ρ 沙 rg 3 v 2 = 1.25 0.2 km- 8×3×1 0 3 ×2.5×1 0 -4 ×10 3× 8 2 km=4.7km 答：（1）要形成沙尘暴现象，地面的风速至少为4m/s； （2）当地面风速为8m/s时，沙尘暴的最大高度为4.7km．

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