已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点M（x0，y0），且点M在x轴的下方，（1）求证：f（x）的图象与x轴交于不同的两点；（2）设f（x）的图

答案:2 悬赏:80 手机版

解决时间 2021-04-13 12:55

提问者网友：山高云阔
2021-04-12 16:39

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点M（x0，y0），且点M在x轴的下方，
（1）求证：f（x）的图象与x轴交于不同的两点；
（2）设f（x）的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），求证：x0介于x1，x2之间．

最佳答案

五星知识达人网友：低血压的长颈鹿
2021-04-12 16:50

解：（1）由于二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的图象是抛物线，开口向上，
图象经过点M（x0，y0），且点M在x轴的下方，故?y0＜0，f（x）的图象与x轴交于不同的两点．
（2）设f（x）的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），不妨设x1 ＜x2 ，
则由题意可得f（x1）=0，f（x2）=0，当?x＜x1 时，f（x）＞0．
当?x＞x2 时，f（x）＞0，当x1 ＜x＜x2 时，f（x）＜0．
由 y0=f（x0）＜0，可得 x1 ＜x0＜x2 ，即 x0介于x1，x2之间．解析分析：（1）由于二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的图象是抛物线，开口向上，图象经过点M（x0，y0），故?y0＜0，可得f（x）的图象与x轴交于不同的两点．（2）由题意可得f（x1）=0，f（x2）=0，当?x＜x1 时，f（x）＞0．当?x＞x2 时，f（x）＞0，当x1 ＜x＜x2 时，f（x）＜0．再由 y0=f（x0）＜0，可得结论．点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，二次函数的性质的应用，属于中档题．

全部回答

1楼网友：野味小生
2021-04-12 18:14

回答的不错

我要举报

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息