设直线x+2y+4=0和圆x的平方+y的平方－2x－15=0相交于点A，B。（1）求弦AB的垂直平分线 （2）求弦AB的长

设直线x+2y+4=0和圆x的平方+y的平方－2x－15=0相交于点A，B。（1）求弦AB的垂直平分线 （2）求弦AB的长

解：（1）圆的方程配方得：(x-1)²+y²=16，则可知圆心坐标为(1,0)，半径r=4
已知直线x+2y+4=0和圆交于点A.B，则由垂径定理可知：
弦AB的垂直平分线必过圆心(1,0)
又易得直线AB的斜率-1/2，则其垂直平分线的斜率为2
所以由直线的点斜式方程，可得：
弦AB的垂直平分线的方程为y=2(x-1)即2x-y-筏伐摧和诋古搓汰掸咯2=0

（2）设弦AB长为L
由（1）可得：圆心(1,0)到直线AB：x+2y+4=0的距离
d=|1+4|/√5=√5
因为r²=d²+(L/2)²，所以：
(L/2)²=r²-d²=16-5=11
解得L=2√11
所以弦AB的长为2√11

1)圆心p（1,0),半径r=4 ab斜率k1=-1/2 ab的垂直平分线斜率k k1*k=-1，k=2 垂直平分线过圆心p（1，0） 2x-y-2=0 2)圆心（1，0）到直线x+2y+4=0距离d d=|1+0+4|/√（1²+2²)=√5 弦ab=2√(r²-d²)=√11 希望能帮助到你。

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