设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（23π6）=（ ）A．12B
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解决时间 2021-01-25 20:54
- 提问者网友：刺鸟
- 2021-01-25 11:24
设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（23π6）=（ ）A．12B．32C．0D．-12
最佳答案
- 五星知识达人网友：罪歌
- 2021-01-25 12:46
∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，
∴f（
23π
6 ）=f（π+
17π
6 ）
=f（
17π
6 ）+sin
17π
6
=f（
11π
6 ）+sin
11π
6 +sin
17π
6
=f（
5π
6 ）+sin
5π
6 +sin
11π
6 +sin
17π
6
=sin
5π
6 +sin
11π
6 +sin
17π
6
=
1
2 ?
1
2 +
1
2
=
1
2 ．
故选：A．
∴f（
23π
6 ）=f（π+
17π
6 ）
=f（
17π
6 ）+sin
17π
6
=f（
11π
6 ）+sin
11π
6 +sin
17π
6
=f（
5π
6 ）+sin
5π
6 +sin
11π
6 +sin
17π
6
=sin
5π
6 +sin
11π
6 +sin
17π
6
=
1
2 ?
1
2 +
1
2
=
1
2 ．
故选：A．
全部回答
- 1楼网友：执傲
- 2021-01-25 14:10
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