初二数学图形题

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解决时间 2021-05-05 15:36

一块直角三角形木板，直角边AB长1.5m，BC长2m，要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲乙俩人的加工方法分别如图16，图17所示。你能用所学过的知识说明谁的加工方法更符合要求吗？（加工损耗忽略不计）
（竖三角的是图16）（横三角为图17）

最佳答案

要想使正方形的面积最大，那么它的四个顶点应该尽可能的落在三角形的三条边上，即变成内接正方形的问题。

对甲同学，它的方案是使正方形的两条边落在三角形的边上，以期望获得最大内接正方形。

设正方形的边长为X，由题中条件易得AC=2.5，

则CD=2-X，DE=X,所以CE=√（2-X）²+X²

同理，AE=√X²+(1.5-X)² (这两个值都是在根号内的，我不怎么会打，呵呵)

同利用CE+AE=2.5，求解出X。

对于乙同学的方案，是使正方形的一边落在三角形的边上。

其计算方法同上，也是设正方形边长为X，

利用三角形BDE和ABC相似，得DE/AC=BE/AB

得，BE=0.6X,则AE=1.5-0.6X，在三角形AEF中求出AF，

同理可求出CG，

利用CG+GF+AF=2.5求出X。

终于写完了，呵呵，其实这两种方案用的是两种方法，第一题为勾股定律，第二题为勾股定律与相似三角形的结合，两种方案都可用这两种方法求解，最后比较边长大小，确定那个更好。

希望能够帮助到你呵。

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相等的。谢谢！

图16的面积大

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