设x,y满足约束条件3x-y-6<=0,x-y+2>=0,x>=0,y>=0 若目标函数Z=ax+by（a>0,b>0)的最大

设x,y满足约束条件3x-y-6<=0,x-y+2>=0,x>=0,y>=0 若目标函数Z=ax+by（a>0,b>0)的最大值为8 则1/a+2/b的最小值为 请写简单过程 谢谢

画出约束条件3x-y-6<=0,x-y+2>=0,x>=0,y>=0
是一个在第一象限的区域.
可以得到当Z=ax+by过直线3x-y-6=0和x-y+2=0的交点时,取得最大值.
二直线的交点坐标是(4,6)
所以有:4a+6b=8
即a/2+3/4b=1.
所以,1/a+2/b=(1/a+2/b)*(a/2+3/4b)=1/2+3/4 *b/a+a/b+3/2
=3/4*b/a+a/b+2
>=2根号(3/4 b/a*a/b)+2
=2*根号3 /2+2
=根号3+2
即最小值是:根号3+2.

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