已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角α各取何值时，扇形的面积S最大？并求出扇形面积的最大值
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解决时间 2021-02-07 15:59
- 提问者网友：战皆罪
- 2021-02-07 08:57
已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角α各取何值时，扇形的面积S最大？并求出扇形面积的最大值．
最佳答案
- 五星知识达人网友：纵马山川剑自提
- 2021-02-07 09:59
设扇形的弧长为l，
∵l+2R=30，
∴S=
1
2 lR=
1
2 （30-2R）R
=-R2+15R
=-（R-
15
2 ）2+
225
4 ，
∴当R=
15
2 时，扇形有最大面积
225
4 ，
此时l=30-2R=15，α=
l
R =2，
答：当扇形半径为
15
2 ，圆心角为2时，扇形有最大面积
225
4 ．
∵l+2R=30，
∴S=
1
2 lR=
1
2 （30-2R）R
=-R2+15R
=-（R-
15
2 ）2+
225
4 ，
∴当R=
15
2 时，扇形有最大面积
225
4 ，
此时l=30-2R=15，α=
l
R =2，
答：当扇形半径为
15
2 ，圆心角为2时，扇形有最大面积
225
4 ．
全部回答
- 1楼网友：梦中风几里
- 2021-02-07 10:16
s=3.14*r*r*x=3.14/360*r*r*(30-2r)/(2*3.14*r)=3.14*3.14/90*(15-r)*r＝3.14*3.14/90*(-r*r+15r)
变成一元二次方程了，当r＝7.5的时候取到了最大值
所以x＝(30-2r)/(2*3.14*r)＝自己求解吧，注意此处用的是弧度
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